将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB= ，P是AC上的一个动点．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年浙江省杭州市萧山区临浦片八年级下学期期中数学试卷

将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB= $\text{[math]}$ ，P是AC上的一个动点．

（1）、当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；

（2）、当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；

（3）、当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．

举一反三

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．

小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°时，求正方形MNPQ的面积．

小明发现：分别延长QE，MF， NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）。请回答：

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