利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省湖州市七年级下学期期中数学试卷

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac= $\text{[math]}$ [（a﹣b）²+（b﹣c）²+（a﹣c）²]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；

（1）、请你检验说明这个等式的正确性．

（2）、若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？

（3）、若a﹣b= $\text{[math]}$ ，b﹣c= $\text{[math]}$ ，a²+b²+c²=1，求ab+bc+ac的值．

举一反三

已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：

a+b+c=32 ①

②

是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角．

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