如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．探究：

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省湖州市八年级下学期期中数学试卷

如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．

探究：

（1）、请猜想与线段DE有关的三个结论；

（2）、请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；

（3）、经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；

如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；

（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）

（4）、若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．

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