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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年江苏省盐城市大丰区初中第一共同体八年级下学期期中数学试卷

探究题

（1）、

【证法回顾】

证明：三角形中位线定理．

已知：如图1，DE是△ABC的中位线．

求证：DE∥BC，DE= $\text{[math]}$ BC．

证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；请继续完成证明过程：

（2）、【问题解决】

如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．

（3）、【拓展研究】如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3 $\text{[math]}$ ，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．

举一反三

如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，Ac=3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（）

已知：点A(4，0)，点B是y轴正半轴上一点，如图1，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC.

如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，锐角△ABC中，D ， E分别是AB ， AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC ，记BE ， CD交于点F ，若∠BAC＝x°，则∠BFC的大小是{#blank#}1{#/blank#}°．（用含x的式子表示）

如图， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，如果点P在线段 $\text{[math]}$ 上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线 $\text{[math]}$ 运动．若经过t秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则t的值是（）

如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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