- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市江北区2020年数学中考模拟试卷（5月）

如图1，平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，点B在第二象限，且∠AOB=135°，OA=2，OB=2 $\text{[math]}$ ，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点B，并与y轴交于点C（0，5），点P在抛物线的对称轴上.

（1）、求b、c的值，及抛物线的对称轴.

（2）、求证：以点M（2，5）为圆心，半径为2 $\text{[math]}$ 的圆与边AB相切.

（3）、若满足条件∠AOB+∠POD=180°与OB：OD=OA：OP的点D恰好在抛物线上，请求出此时点P的坐标.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．

在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ．求：

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