- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市江北区2020年数学中考模拟试卷（5月）

一般地，对于已知一次函数y₁=ax+b，y₂=cx+d（其中a，b，c，d为常数，且ac＜0），定义一个新函数y= $\text{[math]}$ ，称y是y₁与y₂的算术中项，y是x的算术中项函数.

（1）、如：一次函数y₁= $\text{[math]}$ x﹣4，y₂=﹣ $\text{[math]}$ x+6，y是x的算术中项函数，即y= $\text{[math]}$ .

①自变量x的取值范围是，当x=时，y有最大值；

②根据函数研究的途径与方法，请填写下表，并在图1中描点、连线，画出此函数的大致图象；

x	8	9	10	12	13	14	16	17	18
y	0	1.2	1.6		2.04	2		1.2	0

③请写出一条此函数可能有的性质；

（2）、如图2，已知一次函数y₁= $\text{[math]}$ x+2，y₂=﹣2x+6的图象交于点E，两个函数分别与x轴交于点A，C，与y轴交于点B，D，y是x的算术中项函数，即y= $\text{[math]}$ .

①判断：点A、C、E是否在此算术中项函数的图象上；

②在平面直角坐标系中是否存在一点，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等，如果存在，请求出这个点；如果不存在，请说明理由.

举一反三

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