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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省萍乡市安源区2020年中考数学二模试卷

如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

（1）、当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则 $\text{[math]}$ 的值为　　；

（2）、在（1）的基础上，现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若与（2）相比只有如下变化，点P在线段AC上，且AP：PC=1：2，旋转角度α，满足60°＜α＜90°时，即如图3示， $\text{[math]}$ 的值是否变化？证明你的结论．

举一反三

如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）

如图.AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB=90°。

如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点0作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．若AB= $\text{[math]}$ ，∠DCF=30°，则EF的长为（）

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为{#blank#}1{#/blank#}．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F.

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