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题型：作图题题类：模拟题难易度：普通

北京市门头沟区2020年中考数学二模试卷

下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线“的尺规作图过程．

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①在直线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ；

②以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

③以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 的右侧两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

④作直线 $\text{[math]}$ ；

所以直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）、用直尺和圆规，补全图中的图形；

（2）、完成下面的证明：

证明：由作图可知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．( ▲ )(填依据1)．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，∴直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ．( ▲ )(填依据2)．

举一反三

如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm， AB＝6cm， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）

若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（　　）

等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

下列命题中，属于真命题的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB边上一点 $\text{[math]}$ 点D与A，B不重合 $\text{[math]}$ ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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