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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市海淀区2020年中考数学二模试卷

下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P ．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①在直线l外取一点A ，作射线 $\text{[math]}$ 与直线l交于点B ，

②以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧与直线l交于点C ，连接 $\text{[math]}$ ，

③以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，

则直线 $\text{[math]}$ 即为所求．

根据小王设计的尺规作图过程，

（1）、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）、完成下面的证明．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，（ ▲ ）（填推理的依据）．

∵ $\text{[math]}$ ▲ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．

即 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知△ABC中，2（∠B+∠C）=3∠A，则∠A的度数是（　　）

如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．

如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于O， $\text{[math]}$ ，

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120 $\text{[math]}$ ，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ .

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