- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省杭州市江干区2020年数学中考模拟试卷（4月）

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB＝BD，BC＝4，（点A、D分别在直线BC的上下两侧），点G是Rt△ABD的重心，射线BG交边AD于点E，射线BC交边AD于点F.

（1）、求证：∠CAF＝∠CBE；

（2）、当点F在边BC上，AC＝1时，求BF的长；

（3）、若△BGC是以BG为腰的等腰三角形，试求AC的长.

举一反三

如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．

（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为多少？

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