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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

天津市和平区2019-2020学年七年级下学期线上数学期中考试试卷

已知， $\text{[math]}$ ，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作 $\text{[math]}$ ，交直线AB于点D，连接BE，过点F作 $\text{[math]}$ ，交直线AC于点G．

（1）、如图①，当点E在线段AC上时，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、在（1）的条件下，判断 $\text{[math]}$ 这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．

（3）、如图②，当点E在线段 AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出 $\text{[math]}$ 之间的关系．

（4）、当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出 $\text{[math]}$ 之间的关系．

举一反三

如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55º，则∠4＝（）

按图填空，并注明理由．

已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．

求证：AD∥BE．

证明：∵∠1=∠2 （已知）

∴{#blank#}1{#/blank#}∥{#blank#}2{#/blank#}

（{#blank#}3{#/blank#} ）

∴∠E=∠{#blank#}4{#/blank#}

（{#blank#}5{#/blank#} ）

又∵∠E=∠3 （已知）

∴∠3=∠{#blank#}6{#/blank#}

（{#blank#}7{#/blank#} ）

∴AD∥BE．

（{#blank#}8{#/blank#} ）

已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，下列说法正确的是（）

如图，给出下列推理：①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B＋∠BEC＝180°，∴AB∥EF；④∵AB∥ CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的推理是（）

在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵AB//CD，(已知)

∴∠ABC=∠{#blank#}1{#/blank#}.(两直线平行，内错角相等)

∵{#blank#}2{#/blank#}.(已知)

∴∠EBC= $\text{[math]}$ ∠ABC，(角的平分线定义)

同理，∠FCB={#blank#}3{#/blank#}.

∵∠EBC=∠FCB.(等量代换)

∴BE//CF.({#blank#}4{#/blank#})

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