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题型：综合题题类：真题难易度：普通

浙江省湖州市2020年中考数学试卷

已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E.

（1）、特例感知：如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝ $\text{[math]}$ AC；

（2）、变式求异：如图2，若∠C＝90°，m＝ $\text{[math]}$ ，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；

（3）、化归探究：如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围.

举一反三

如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折叠EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=8cm，BC=10cm，则折痕EF的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）

如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上 $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=AC，D为AB的中点，E为BC上一点，将△BDE沿DE翻折，得到△FDE，EF交AC于点G，则△ECG的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点G，点D，C分别落在C´，D´的位置上，若∠EFG = 55°，则∠GFC´= {#blank#}1{#/blank#}°．

如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（−10，8），则△AEF的面积为（）

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