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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

浙江省台州市2020年数学中考押题卷

阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.

例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；

（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i²＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；

（4+i）（4﹣i）＝16﹣i²＝16﹣（﹣1）＝17；

（2+i）²＝4+4i+i²＝4+4i﹣1＝3+4i

根据以上信息，完成下面计算：

（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）²＝.

举一反三

如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为 $\text{[math]}$ ，则方格纸的面积为{#blank#}1{#/blank#}

先化简，再求值：

随着数系不断扩大，我们引进新数i，新数i满足交换律，结合律，并规定：i²=-1，那么(2+i)(2-i)={#blank#}1{#/blank#}(结果用数字表示)．

请阅读以下材料：已知向量 $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ =(x₂ ， y₂)满足下列条件：

①| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ （角 $\text{[math]}$ 的取值范围是0°< $\text{[math]}$ <90°）；

③ $\text{[math]}$

利用上述所给条件解答问题：

如：已知 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ，3），求角 $\text{[math]}$ 的大小；

解：∵| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ =2×2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×3=2 $\text{[math]}$

∴4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，

∴cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =60°

$\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 的值为60°．

请仿照以上解答过程，完成下列问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小．

计算： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

有7张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形纸片，如图方式不重叠地放在长方形 $\text{[math]}$ 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度变化时，按照同样的放置方式， $\text{[math]}$ 始终保持不变，则 $\text{[math]}$ 满足（）

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