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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河北省保定市定兴县2020年中考数学一模试卷

如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．

（1）、尝试：

第3次画线后，分割成个互不重叠的正方形；

第4次画线后，分割成个互不重叠的正方形．

（2）、发现：第n次画线后，分割成个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数．

（3）、探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由．

举一反三

观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有{#blank#}1{#/blank#}个点.

如图，将n个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A₁ ， A₂ ， …， A_n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（）

如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P₁；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃ ， …按此规律继续旋转，直到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ． A₂ ． A₃ ． A₄ ． A₅ ． A₆的坐标依次为A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），A₅（2，1），A₆（3，1），…按此规律排列，则点A₂₀₁₉的坐标是（）

如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O₁ ， O₂ ， O₃ ， …组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）

从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1、2、3、4、5，6、7、…，当数到4019时对应的手指为{#blank#}1{#/blank#}；当第n次数到无名指时，数到的数是{#blank#}2{#/blank#}（用含n的代数式表示）.

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