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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市丰台区2020年中考数学4月模拟试卷

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为⊙O的“随心点”．

（1）、当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（ $\text{[math]}$ ，2），D（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）中，⊙O的“随心点”是；

（2）、若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；

（3）、当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．

举一反三

已知圆O的直径AB=4，半径OC⊥AB，在射线OB上有一点D，且点D与圆O上各点所连接线段最短为1，则CD={#blank#}1{#/blank#}

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（）

⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）

已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）

如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，求线段OM的最小值．

如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是{#blank#}1{#/blank#}。

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