- 二一组卷

题型：作图题题类：模拟题难易度：困难

江苏省扬州市江都区2020年数学中考一模试卷

我们定义：把 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的伴随函数.比如： $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的伴随函数.数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的常数），若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）也在其图像上，即从数的角度可以知道它的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称.解答下列问题：

（1）、 $\text{[math]}$ 的图像关于轴对称；

（2）、①直接写出函数 $\text{[math]}$ 的伴随函数的表达式 ▲；

②在如图①所示的平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的伴随函数的大致图像；

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的伴随函数图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的上方），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且△ABO的面积为12，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）、若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不平行于y轴）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的常数）的伴随函数图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在第一、四象限），且 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的纵坐标的积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

举一反三

如图，已知抛物线y₁=-x²+4x和直线y₂=2x，我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂ ，若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂ ．
下列判断：
①当x＞2时，M=y₂；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=1．
其中正确的有（　　)

函数y=ax+1与y=ax²+bx+1（a≠0）的图象可能是（　　）

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．

如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．

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