- 二一组卷

题型：作图题题类：模拟题难易度：困难

江苏省扬州市江都区2020年数学中考一模试卷

我们定义：把 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的伴随函数.比如： $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的伴随函数.数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的常数），若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）也在其图像上，即从数的角度可以知道它的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称.解答下列问题：

（1）、 $\text{[math]}$ 的图像关于轴对称；

（2）、①直接写出函数 $\text{[math]}$ 的伴随函数的表达式 ▲；

②在如图①所示的平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的伴随函数的大致图像；

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的伴随函数图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的上方），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且△ABO的面积为12，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）、若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不平行于y轴）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的常数）的伴随函数图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在第一、四象限），且 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的纵坐标的积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

举一反三

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ .我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂ ，若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂.下列判断：①当x＞2时，M=y₂；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有（）

已知二次函数y=ax²的图象经过点（2，1）．

如图，已知一次函数y₁= $\text{[math]}$ x+b的图象l与二次函数y₂=﹣x²+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣ $\text{[math]}$ ，0）．

已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2），如图所示，则能使y₁＜y₂成立的x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C

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