- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省常州市新北区2020年届九年级下学期调研数学试卷

根据完全平方公式可以作如下推导（a、b都为非负数）

∵ a-2 $\text{[math]}$ +b=( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ )²≥0 ∴ a-2 $\text{[math]}$ +b≥0

∴ a+b≥2 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$

其实，这个不等关系可以推广， $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

… …

$\text{[math]}$ （以上a_n都是非负数）

我们把这种关系称为：算术—几何均值不等式

例如：x为非负数时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值.

再如：x为非负数时，x+x+ $\text{[math]}$ .

我们来研究函数： $\text{[math]}$

（1）、这个函数的自变量x的取值范围是；

（2）、完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象；

x	…	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	…
y	…	$\text{[math]}$	3		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		5	$\text{[math]}$	…

（3）、根据算术—几何均值不等式，该函数在第一象限有最值，是；

（4）、某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当x>a时，y随x增大而增大，则a的取值范围是 .

举一反三

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（2，2），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，在x轴上有一点C，点C在点B的右侧，过点C作直线OA的垂线l，在反比例函数图象上有一点D，点B和点D关于直线l对称．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求BC的长度．

①y₁与y₂的开口方向，开口大小不一定相同；②y₁与y₂的对称轴相同；③若y₂的最值为m，则y₁的最值为k²m；④若y₂与x轴的两交点间距离为d，则y₁与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

相关试卷