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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省太原市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，将线段BC绕点C顺时旋转90°得到线段CD，连接AD．

（1）、说明△ACD的形状，并求出△ACD的面积；

（2）、把等腰直角三角板按如图2的方式摆放，顶点E在CB边上，顶点F在DC的延长线上，直角顶点与点C重合.从A，B两题中任选一题作答：

A .如图3，连接DE，BF，

①猜想并证明DE与BF之间的关系；②将三角板绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，直接写出DE与BF之间的关系.

B .将图2中的三角板绕点C逆时针旋转α(0＜α＜360°)，如图4所示，连接BE，DF，连接点C与BE的中点M，

①猜想并证明CM与DF之间的关系；②当CE＝1，CM＝ $\text{[math]}$ 时，请直接写出α的值.

举一反三

在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°．将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（）

已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．

如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．

如图，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上各取一点E、D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，再连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中全等三角形共有（）

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