- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省安阳市2020年数学中考一模试卷

如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交坐标轴与B、C两点，抛物线y＝ax²+bx+3经过B、C两点，且交x轴于另一点A（﹣1，0）.点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作DQ∥CO，DQ交BC于点P，交x轴于点Q.

（1）、求抛物线解析式；

（2）、设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在∠DCP＝∠ACO，求出m值；

（3）、在抛物线取点E，在坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形？如果有请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由.

举一反三

如图，顶点M（0，﹣1）在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，连结AM，BM．

（1）求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）求点B的坐标；

（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？

求证：四边形EFGH是正方形．

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