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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高二下学期物理期中考试试卷

如图所示，在x轴上方，宽度均为d的区域Ⅰ和区域Ⅱ内，存在着方向相反、垂直纸面的两匀强磁场，磁感应强度的大小均为B．坐标原点处有一正离子源，在xOy平面单位时间内发射n₀个速率均为v的离子，进入区域Ⅰ的离子按角度均匀分布在y轴两侧各为θ的范围内。现测得y轴右侧θ=30°的粒子经过区域Ⅰ垂直进入区域Ⅱ。若整个装置处于真空中，不计离子重力及离子间的相互作用。（已知：sinθ=a则θ=arcsina；cosθ=a则θ=arccosa）

（1）、求离子的比荷 $\text{[math]}$ ；

（2）、从区域Ⅱ的上边界与y轴交点处探测到从区域Ⅱ内射出的离子，求该离子进入区域Ⅰ时的角度θ（可以用反三角函数表示）；

（3）、若离子两侧的分布角 $\text{[math]}$ 可以在0到 $\text{[math]}$ 范围内自由调整，求区域Ⅱ的上边界单位时间内射出的离子数n与分布角 $\text{[math]}$ 之间的关系（不计离子在磁场中运动的时间）。

举一反三

科学家们用电场和磁场来控制带电粒子的运动。如图所示，有一中轴线沿x轴的平行板器件，上极板带正电，间距 $\text{[math]}$ 的两极板间电压 $\text{[math]}$ ，极板间存在着匀强磁场 $\text{[math]}$ 。一束带电量大小为 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ ，速率 $\text{[math]}$ 的粒子从平行板器件左侧射入，恰好能沿中轴线从平行板器件右侧射出。不计带电粒子的重力及粒子间相互作用。

如图所示，垂直纸面的匀强磁场中固定一倾斜绝缘粗糙细杆，杆上套有带正电的小球P，小球P由静止开始向下滑动，磁场区域足够大，杆足够长，在运动的过程中小球P的最大速度为v₀。则下列说法正确的是（）

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