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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河南省南阳市新野县新航中学中考数学模拟试卷

如图，经过原点的抛物线y=﹣x²+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B，点C不重合）．连接CB，CP．

（1）、当m= $\text{[math]}$ 时，求点A的坐标及BC的长；

（2）、当m＞1时，连接CA，当CA⊥CP时，求m的值；

（3）、过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E恰好落在坐标轴上？若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，将二次函数y=31x²-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x²-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（　　）

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5.

其中正确的结论有（）

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