- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省2020年数学中考二模试卷

如图，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与x轴正半轴交于点B，联结BC， $\text{[math]}$ ，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是.D

（1）、求点D的坐标；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 在新抛物线上，联结AC，DC，如果CE平分 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标；

（3）、在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴左右平移，点C的对应点为F，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式.

举一反三

如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．

如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x²﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（Ⅰ）直接写出点B坐标 $\text{[math]}$ ；判断△OBP的形状 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；

（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S_△_PCD= $\text{[math]}$ S_△_POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；

（ii）在平移过程中，试探究S_△_PCD和S_△_POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．

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