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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市长宁区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

已知：梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ （如图1）. 点 $\text{[math]}$ 沿梯形的边从点 $\text{[math]}$ 移动，设点 $\text{[math]}$ 移动的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系（如图2）中的折线 $\text{[math]}$ 所示. 试求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、在（2）的情况下，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动的过程中， $\text{[math]}$ 是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的 $\text{[math]}$ 的取值；若不能，请说明理由.

举一反三

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

如图，在三角形纸片ABC中，∠B=∠C=35°，过边BC上的一点，沿与BC垂直的方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S_△AFC=_{#blank#}1{#/blank#}cm²_.

如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．

问题背景：

如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= $\text{[math]}$ CD，从而得出结论：AC+BC= $\text{[math]}$ CD.

简单应用：

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