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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆一中2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

有这样一个问题：探究函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的图象与性质.

小东根据学习函数的经验，对函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）、函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

（2）、下表是y与x的几组对应值.

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1

2

3

…

y

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

m

…

标格中m的值为m=；

（3）、如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）、进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， $\text{[math]}$ ），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）.

举一反三

已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（　　）

方程x²+4x﹣ $\text{[math]}$ +1=0的正数根的取值范围是（）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．

在同一坐标系中，画出函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像，观察图像写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）

给出下列四个命题：

（ 1 ）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（2）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函数y= $\text{[math]}$

的图象上，则m＜n；（3）一次函数y=-2x-3的图象不经过第三象限；（4）二次函数y=-2x²-8x+1的最大值是9.

正确命题的个数是（）

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