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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省南京市鼓楼区2020年数学中考模拟试卷

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BD=6，DC=4，求AD的长.小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：

（1）、分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出△ABD和△ACD的对称图形，点D的对称点分别为点E，F，延长EB和FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形；

（2）、设AD=x，建立关于x的方程模型，求出AD的长.

举一反三

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，

①结合图形指出对称点．

②连接A、A′ ，直线m与线段AA′有什么关系？

③延长线段AC与A′C′ ，它们的交点与直线m有怎样关系？

如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为{#blank#}1{#/blank#}，小球P所经过的路程为{#blank#}2{#/blank#}．

在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P从点A运动到点D时，点Q所经过的路径长为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

如图，点 $\text{[math]}$ 在等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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