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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南师大附中博才实验中学2019年中考数学二模试卷

若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

（1）、已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足AC条件的长；

（2）、如图，点A在以BC为直径的圆上，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠ADC=90°．

①求证：△ABC为比例三角形；

②求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、若以点C为顶点的抛物线y=mx²-4mx-12m(m＜0)与x轴交于A、B两点，△ABC是比例三角形，若点M(x₀ ， y₀)为该抛物线上任意一点，总有n- $\text{[math]}$ ≤- $\text{[math]}$ my₀²-40 $\text{[math]}$ y₀+298成立，求实数n的最大值．

举一反三

如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，BE与AC相交于点P，则S_△_APE：S_△_BCP={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，△ $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．

其中结论正确的共有（）．

如图，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否位似？试说明理由．

如图，△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，下列比例式正确的是（）

如图，在▱ABCD中，AB：BC=5：4，对角线AC、BD相交于点O ，且BD⊥AD，BD=6，试求AB、BC、AC的值.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长的比值是{#blank#}1{#/blank#}.

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