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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南师大附中博才实验中学2019年中考数学二模试卷

如图，一次函数y=2x与反比例函数y= $\text{[math]}$ (k＞0)的图象交于A、B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的圆上，Q是AP的中点

（1）、若AO= $\text{[math]}$ ，求k的值；

（2）、若OQ长的最大值为 $\text{[math]}$ ，求k的值；

（3）、若过点C的二次函数y=ax²+bx+c同时满足以下两个条件：①a+b+c=0；②当a≤x≤a+1时，函数y的最大值为4a，求二次项系数a的值．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）

若一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣ $\text{[math]}$ ≤﹣2的解集为（）

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．

在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象有唯一公共点，若直线y=x+m与反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象有2个公共点，则m的取值范围是（）

如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

已知点A（a，m）在双曲线y= $\text{[math]}$ 上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．

（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，

①若t=1，直接写出点C的坐标；

②若双曲线y= $\text{[math]}$ 经过点C，求t的值．

（2）如图2，将图1中的双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．

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