- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省株洲市醴陵市2019年中考数学一模试卷

在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+m﹣1交x轴于A、B两点，交y轴于点C，若A点坐标为(x₁ ， 0)，B点坐标为(x₂ ， 0)（x₁≠x₂）．

（1）、求m的取值范围；

（2）、如图1，若x₁²+x₂²＝17，求抛物线的解析式；

（3）、在（2）的条件下，请解答下列两个问题：

①如图1，请连接AC，求证：△ACB为直角三角形．

②如图2，若D(1，n)在抛物线上，过点A的直线y＝﹣x﹣1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

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