长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，这个几何体的体积为

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面与平面平行的判定++++++++++++++

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁ ， C₁ ， B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A₁C₁D₁ ，这个几何体的体积为 $\text{[math]}$

（1）、求证：直线A₁B∥平面CDD₁C₁

（2）、求证：平面ACD₁∥平面A₁BC₁

（3）、求棱A₁A的长．

举一反三

（Ⅰ）若k= $\text{[math]}$ ，求证：直线AF∥平面PEC；

（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．

（1）求证：PB∥平面EAC；

（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .M为CD的中点.

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