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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面与平面平行的判定++++++++++++++

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁ ， C₁ ， B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A₁C₁D₁ ，这个几何体的体积为 $\text{[math]}$

（1）、求证：直线A₁B∥平面CDD₁C₁

（2）、求证：平面ACD₁∥平面A₁BC₁

（3）、求棱A₁A的长．

举一反三

已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC= $\text{[math]}$ BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿AE折起到△B₁AE的位置，使平面B₁AE⊥平面AECD，F为B₁D的中点．

（1）证明：B₁E∥平面ACF；

（2）求平面ADB₁与平面ECB₁所成锐二面角的余弦值．

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E，F分别为PC，BD的中点．

若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 与直角三角形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

已知两条直线 $\text{[math]}$ ，两个平面 $\text{[math]}$ ，给出下面四个命题：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

其中，正确命题的个数是（）

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