如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO的底边OA在x轴上，顶点B在反比例函数y= 12x （x＞0）的图象上，当底边OA上的点A在x轴的正半轴上...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年江西省九江市永修县虬津片区中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO的底边OA在x轴上，顶点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，当底边OA上的点A在x轴的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上滑动，但点O始终位于原点．

（1）、如图①，若点A的坐标为（6，0），求点B的坐标；

（2）、当点A移动到什么位置时，三角形ABO变成等腰直角三角形，请说明理由；

（3）、在（2）中，如图②，△PA₁A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，斜边A₁A在x轴上，求点A₁的坐标．

举一反三

如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，且与AB交于点E。若OD＝2，则△OCE的面积为（）

阅读下面材料，然后解答问题：

在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）为端点的线段的中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= $\text{[math]}$ （x＜0）和y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象关于y轴对称，直线y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．

如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．

某学校要种植一块面积为100m²的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m ³)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）

为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过{#blank#}1{#/blank#}分钟后，学生才能回到教室．

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