（2014•来宾）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2014年广西来宾市中考数学试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；

（3）、在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= $\text{[math]}$ ，则△EFC的周长为（　　）

如图，已知二次函数y= -x²+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B.
（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
（2）在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

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