阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S四边形ABCD= AC•BD；证明：∵AC⊥BD， ∴ ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB= AC•PD+ AC•BP = AC（PD+PB）= AC•BD 解答问题：

题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

四边形(323)+—+梯形（普通）

阅读材料：

如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S_四边形_ABCD= $\text{[math]}$ AC•BD；

证明：∵AC⊥BD，

∴ $\text{[math]}$

∴S_四边形_ABCD=S_△_ACD+S_△_ACB= $\text{[math]}$ AC•PD+ $\text{[math]}$ AC•BP

= $\text{[math]}$ AC（PD+PB）= $\text{[math]}$ AC•BD

解答问题：

（1）、上述证明得到的性质可叙述为

（2）、已知：如图（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积．

（3）、如图（3），用一块面积为800cm²的等腰梯形彩纸做风筝，并用两根竹条作梯形的对角线固定风筝，对角线恰好互相垂直，问竹条的长是多少？

举一反三

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE．

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