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题型：计算题题类：常考题难易度：普通

数与式—+因式分解+—+因式分解的应用（普通）

计算10²﹣9²+8²﹣7²+…+4²﹣3²+2²﹣1²的值．

举一反三

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x²﹣y² ， a²﹣b²分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x²﹣y²）a²﹣（x²﹣y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：

32→3²+2²=13→1²+3²=10→1²+0²=1，

70→7²+0²=49→4²+9²=97→9²+7²=130→1²+3²+0²=10→1²+0²=1

所以32和70都是“快乐数”．

（﹣5）²⁰⁰⁰+（﹣5）²⁰⁰¹等于（）

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac² ，则△ABC的形状是{#blank#}1{#/blank#}．

已知x²+y²﹣4x+6y+13=0，求x²﹣6xy+9y²的值．

若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数.如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是对称数，最小的对称数是 $\text{[math]}$ ，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的.

若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被 $\text{[math]}$ 整除；

设一个三位对称数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），该对称数与 $\text{[math]}$ 相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数.

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