如图，已知OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=AnAn+1=1，∠OA1A2=∠OA2A3=…= ∠OAnAn+1=90°，各三角形的面积分别为S1，S2，S3，…，Sn，分析下列各式，然后回答问题：（）2+1=2，S1= ；（）2+1=3，S2= ；（）2+1=4，S3= ；…

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

数与式—+二次根式+—+二次根式的化简求值（普通）

如图，已知OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A_nA_n₊₁=1，∠OA₁A₂=∠OA₂A₃=…=

∠OA_nA_n₊₁=90°，各三角形的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S_n ，分析下列各式，然后回答问题：

（ $\text{[math]}$ ）²+1=2，S₁= $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ）²+1=3，S₂= $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ）²+1=4，S₃= $\text{[math]}$ ；…

（1）、试用含n的等式（n为正整数）表示上述变化规律；

（2）、推测OA₁₀的值；

（3）、求S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

举一反三

已知x= $\text{[math]}$ +1，y= $\text{[math]}$ ﹣1，则代数式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}

已知a+ $\text{[math]}$ =7，求 $\text{[math]}$ 的值．

（ $\text{[math]}$ -1）²=（ $\text{[math]}$ ）²-2×1× $\text{[math]}$ +1²=2-2 $\text{[math]}$ +1=3-2 $\text{[math]}$

反之3-2 $\text{[math]}$ =2-2 $\text{[math]}$ +1=（ $\text{[math]}$ -1）²

∴3-2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ -1）²

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1

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