设离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P P1 P2 P3 则EX=2的充要条件是（）

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2017年浙江省温州市高考数学模拟试卷（2月份）

设离散型随机变量X的分布列为

X	1	2	3
P	P₁	P₂	P₃

则EX=2的充要条件是（）

A、P₁=P₂ B、P₂=P₃ C、P₁=P₃ D、P₁=P₂=P₃

举一反三

一次测验共有4个选择题和2个填空题，每答对一个选择题得20分，每答对一个填空题得10分，答错或不答得0分，若某同学答对每个选择题的概率均为 $\text{[math]}$ ，答对每个填空题的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每个题答对与否互不影响．

某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．

1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为p_i（i=1，2，…，5），且p_i= $\text{[math]}$ （i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为 $\text{[math]}$ ，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为 $\text{[math]}$ ；

某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题获得学分2分，便可通过考察．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成：考生乙每题正确完成的概率都是 $\text{[math]}$ ，且每题正确完成与否互不影响．求：

（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

（Ⅱ）请你判断两考生的实验操作学科能力，比较他们能通过本次考查的可能性大小．

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 $\text{[math]}$ 与p，且乙投球2次均未命中的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求乙投球的命中率p；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取 $\text{[math]}$ 名学生进行调查.

参考公式： $\text{[math]}$ .

某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年生产台数（万台）	2	3	4	5	6	7	10	11
该产品的年利润（百万元）	2.1	2.75	3.5	3.25	3	4.9	6	6.5
年返修台数（台）	21	22	28	65	80	65	84	88
部分计算结果： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

注： $\text{[math]}$

（Ⅰ）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以 $\text{[math]}$ 表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润 $\text{[math]}$ （百万元）关于年生产台数 $\text{[math]}$ （万台）的线性回归方程（精确到0.01）.

附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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