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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年河南省普通高中高考数学适应性试卷（理科）

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ．

（1）、化曲线C₁ ， C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）、设曲线C₂与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作斜率为1的直线，l交曲线C₂于A，B两点，求线段AB的长．

举一反三

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ，且点P是曲线C： $\text{[math]}$ （θ为参数）上的一个动点．

（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．

在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线C₂的参数方程为： $\text{[math]}$ ，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．

求直线l₁： $\text{[math]}$ （t为参数）与直线l₂：2x﹣4y=5的交点B的坐标，及点B与A（1，2）的距离．．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），将圆 $\text{[math]}$ 上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．M是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段ON，设点N的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）．

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