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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省聊城市莘县九年级上学期期末数学试卷

已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD²=AE•AC．求证：

（1）、△BCD∽△CDE；

（2）、 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔4米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边12米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为{#blank#}1{#/blank#}米．

如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE ，将△ADE沿AE对折得到△AFE ，延长EF交边BC于点G ，连结AG、CF ．

如图，在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径.

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加（H.Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理.该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）.若AD＝ $\text{[math]}$ ，tan∠AON＝ $\text{[math]}$ ，则正方形MNUV的周长为（）

在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边BC、AC上，AC＝3AE ， ∠CDE＝45°（如图），△DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在△ABC内部的点F ，直线AF与边BC相交于点G ，如果BG＝AE ，那么tanB＝{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数y=ax²+bx+3的图象分别与x轴交于点A（3，0），C（-1，0），与y轴交于点B ．点D为二次函数图象的顶点．

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