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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省临沂市罗庄区八年级上学期期末数学试卷

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE、BA交于点F．

（1）、求证：△ADB≌△AFC；

（2）、求BD的长度．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于( )

如图：在等腰△ABC中，AB=AC，AD上BC，垂足为D，以AD为直径作⊙O，⊙O分别交AB、AC于E、F.

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为（　　）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接 BD，将△BCD 绕点 B 旋转，当 BD（即 BD′）与 AD 交于一点 E，BC（即 BC′）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结论正确的是（）

①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF 的周长的最小值是4+2 $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，取斜边AB的中点E，易得△BCE是等边三角形，从而得到“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”利用这个结论解决问题：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，若动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A.B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.

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