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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016年安徽省1号卷省城名校中考数学三模试卷

如图1，在△ABC中，设AB=c，BC=a，AC=b，中线AE，BF相交于G，若AE⊥BF．

（1）、①当∠ABF=60°，c=4时，求a与b的值；

②当∠ABF=30°，c=2 $\text{[math]}$ 时，a=，b=；

（2）、由（1）获得启示，猜想a² ， b² ， c²三者之间满足数量关系式是；（直接写出结果）

（3）、如图2，在平行四边形ABCD中，AB=4 $\text{[math]}$ ，BC=3 $\text{[math]}$ ，点E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，CF与BG交于P点，若EF⊥FC．利用（2）中的结论，求BG的长．

举一反三

下列命题中，有几个真命题 ( 　)

①同位角相等 ②直角三角形的两个锐角互余 ③平行四边形的对角线互相平分且相等 ④对顶角相等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（　　）

如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．

求证：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ .

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