如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 {#blank#}1{#/blank#}

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm²）．

【操作发现】

（1）如图1，将矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E，同学们发现 ， 请你给出证明；．

【初步应用】

（2）在（1）的条件下，在图1中，用尺规作的平分线 ， 分别交 ， 于点F，G（保留作图痕迹，标明字母），若 ， ， 求出的长；

【深入探究】

（3）如图2，在矩形中， ， ， 点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长．