已知函数f（x）=alnx+（﹣1）n ，其中n∈N*，a为常数．（Ⅰ）当n=2，且a＞0时，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；（Ⅱ）若a=1，对任意的正整数n，当x≥1时，求证：f（x+1）≤x．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省湛江市高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=alnx+（﹣1）ⁿ $\text{[math]}$ ，其中n∈N^* ， a为常数．

（Ⅰ）当n=2，且a＞0时，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）若a=1，对任意的正整数n，当x≥1时，求证：f（x+1）≤x．

举一反三

（Ⅰ）当a∈[1，e²]时，讨论函数f（x）的零点的个数；

（Ⅱ）令g（x）=tx²﹣4x+1，t∈[﹣2，2]，当a∈[1，e]时，证明：对任意的 $\text{[math]}$ ，存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）．

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