已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），观察下列运算：a1•a2=log23•log34= =2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•lg78= =3；…．定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k（k∈N+）叫做希望数，则在区间[1，2016]内所有希望数的和为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省菏泽一中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知a_n=log_n₊₁（n+2）（n∈N₊），观察下列运算：a₁•a₂=log₂3•log₃4= $\text{[math]}$ =2；a₁•a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=log₂3•log₃4•…•log₆7•lg₇8= $\text{[math]}$ =3；…．定义使a₁•a₂•a₃•…•a_k为整数的k（k∈N₊）叫做希望数，则在区间[1，2016]内所有希望数的和为（）

A、1004 B、2026 C、4072 D、2²⁰¹⁶﹣2

举一反三

求值： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．