阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB= ，AC= ，BC=2，求∠A的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．

题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省金华市婺城区九年级上学期期末数学试卷

阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：

已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，BC=2，求∠A的正切值．

小华是这样解决问题的：

如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．

（1）、如图2，△DEF中与∠A相等的角为，∠A的正切值为．

（2）、参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2 $\text{[math]}$ ，LN=2 $\text{[math]}$ ，求∠N的正切值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2），作△PQR，使△PQR与△ABC相似，以Q、R点必须要格点上 {#blank#}1{#/blank#}．（不写作法）

①在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；

②在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：1

③在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．

①将△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁；

②画出△A₁B₁C₁绕点C₁逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₁；

③把△ABC的每条边扩大到原来的2倍得到△A₃B₃C₃；（顶点画在网格点上）

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