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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省邯郸市大名县、磁县、邯郸区、永年区等四校联考高二上学期期中数学试卷（理科）

设数列{a_n}的首项a₁为常数，且a_n₊₁=3ⁿ﹣2a_n ，（n∈N^*）

（1）、证明：{a_n﹣ $\text{[math]}$ }是等比数列；

（2）、若a₁= $\text{[math]}$ ，{a_n}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．

（3）、若{a_n}是递增数列，求a₁的取值范围．

举一反三

在等比数列{a_n}中，a₁=2，且a₃+a₅=40，则{a_n}的公比q=（　　）

等比数列{a_n}满足：a₁+a₆=11，a₃a₄= $\text{[math]}$ ，则a₁={#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 通项公式为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI.它是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作.在疫情期间利用机器人配送､机器人测控体温等都是人工智能的实际运用.某研究人工智能的新兴科技公司第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了 $\text{[math]}$ ，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底各项人员工资､税务等支出合计1500万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 $\text{[math]}$ 年年底企业除去各项支出资金后的剩余资金为 $\text{[math]}$ 万元，第 $\text{[math]}$ 年年底企业的剩余资金超过21000万元，则整数 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}. $\text{[math]}$

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