如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B，∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360° 理由：过点P作EF∥AB， ∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） ∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年山东省济宁市微山县七年级下学期期中数学试卷

如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B，∠D的关系，说出理由．

解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由：过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（1）、依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．

（2）、观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B，∠D的关系，不需要说明理由．

举一反三

如图，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°， ∠BDC=60°。

如图，正方形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b ， ∠1＝65°，则∠2的度数为

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