有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．优秀非优秀总计甲班 10 乙班 30...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省惠州市惠阳高级中学高二下学期期中数学试卷（理科）

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			100

已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 $\text{[math]}$

（1）、请完成如表的列联表；

（2）、根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？

（3）、按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，记甲班被抽到的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

参考公式和数据：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d

下面的临界值表供参考：

p（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

举一反三

如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（）

广播电台为了了解某地区的听众对某个戏曲节目的收听情况，随机抽取了100名听众进行调查，下面是根据调查结果绘制的听众日均收听该节目的频率分布直方图，将日均收听该节目时间不低于40分钟的听众成为“戏迷”

某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]．

分类变量x和y的列联表如下，则（）

y₁	y₂	总计
x₁	a	b	a+b
x₂	c	d	c+d
总计	a+c	b+d	a+b+c+d

已知直线l₁：x﹣2y﹣1=0，直线l₂：ax+by﹣1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则l₁⊥l₂的概率为（）

“微信运动”是手机 $\text{[math]}$ 推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有 $\text{[math]}$ 位好友参与了“微信运动”，他随机选取了 $\text{[math]}$ 位微信好友（女 $\text{[math]}$ 人，男 $\text{[math]}$ 人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步数情况可分为五个类别： $\text{[math]}$ 步)(说明：“ $\text{[math]}$ ”表示大于等于 $\text{[math]}$ ，小于等于 $\text{[math]}$ .下同)， $\text{[math]}$ 步)， $\text{[math]}$ 步)， $\text{[math]}$ 步)， $\text{[math]}$ 步及以 $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ 三种类别人数比例为 $\text{[math]}$ ，将统计结果绘制如图所示的条形图.

若某人一天的走路步数超过 $\text{[math]}$ 步被系统认定为“卫健型"，否则被系统认定为“进步型”.

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