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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年天津市津南区东片学区九年级下学期期中数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．

（1）、求B的坐标；

（2）、当点P运动到点（t，0）时，试用含t的式子表示点D的坐标；

（3）、是否存在点P，使△OPD的面积等于 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标（直接写出结果即可）

举一反三

已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：
①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°；
④S_△APC+S_△APB=6+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（　　）

如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时

针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形的一个内角， $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的一个底角， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形的一个底角，则（）．

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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