（2016•曲靖）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC= 34 ．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2016年云南省曲靖市中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC= $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；

（3）、点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH= $\text{[math]}$ AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）

已知：如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P ，使得点P到边BC的距离等于PA的长；（保留作图痕迹，不写作法）

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC＝AB+AP ．

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