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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2016年湖北省鄂州市中考数学试卷

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）、求证：AB是⊙O的切线．

（2）、已知AO角⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．

如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于点E．

若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：

“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=6，AD是BC边上高线.P是AB边上一动点，在CA的延长线上取一点E，使得△APE∽△ABC(点P与点B对应)．过点E作EF//AD，交BC于点F，设AP=4x．

在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙ O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.

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