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题型：计算题题类：常考题难易度：普通

一个分数的分母比分子大13，分子增加3以后，得到一个新的分数，把这个分数化成最简分数是 $\text{[math]}$ ，原来的分数是多少？

举一反三

古埃及时代，人们最喜欢的是分子为1的分数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ ， …等，我们不妨称这些分数为单位分数，其他的分数，只有它能写成若干个不同的单位分数之和时，人们才承认它是分数，例如，由于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，所以他们承认 $\text{[math]}$ 是分数．如果当时只知有四个单位分数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列四个分数中，不被承认的分数是（　　）

$\text{[math]}$ 不能分成两个不同的分数单位的和．　　．

探究并计算（大胆实践，你一定能探索成功！）

观察后面等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将前面三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

一个面积为1的正方形，如图，第1次截去它的 $\text{[math]}$ ，剩下它的{#blank#}1{#/blank#}；第2次截去它的 $\text{[math]}$ ，剩下它的{#blank#}2{#/blank#}；第3次又截去它的 $\text{[math]}$ ，剩下它的{#blank#}3{#/blank#}；第4次截去它的 $\text{[math]}$ ，剩下它的{#blank#}4{#/blank#}……第8次截后剩下{#blank#}5{#/blank#}，用式子表示第8次截后剩下的是{#blank#}6{#/blank#}。

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